El cuadrado de un número

Sobre las afirmaciones siguientes sobre un número infinito de números, ¿podemos afirmar que son ciertas o falsas? ¿cómo podemos justificar nuestro convencimiento?

1) El cuadrado de un número par es un número par.

2) El cuadrado de un número impar es siempre impar.

Para demostrar que no son ciertas, basta con encontrar un contraejemplo. Sin embargo, cómo podemos demostrar o justificar que son ciertas.