Fracciones y números decimales

Todas las fracciones se pueden convertir en números decimales.
1/2=0,50000..
5/4=1,25000..
2/3=0,66666..
..
Los resultados son, a la vista de los ejemplos, o números exactos o números decimales periódicos.
Si consideramos el cero como una forma más de periodicidad, podemos afirmar:"A toda fracción le corresponde un número decimal periódico"
¿Cómo justificamos esta afirmación?. ¿Existirá algún contraejemplo?

El conjunto de fracciones se llaman también números racionales porque provienen de una razón de dos números enteros.
Hay otra pregunta, ¿dado un número decimal periódico, podríamos encontrar una fracción que lo genere?.
Veamos un procedimiento que apoya el sí:
x=0,83333..
Multiplicamos por 10:
10x=8,3333...
Multiplicamos por 10:
100x=83,3333...
Restando las dos últimas:
100x-10x=83,3333.. -8,3333..
Las partes decimales son iguales
90x=83-8
Es decir: 90x=75, por tanto: x=75/90
De esta manera partiendo de un número decimal periódico hemos obtenido una fracción.

¿Sabrías obtener la fracción generatriz del número: 6,4515151..?