Una suma infinita

¿Cuánto es el resultado de la suma: S=1-1+1-1+1-1...?

Veamos un posible valor: S=(1-1)+(1-1)+(1-1)+..=0+0+0+..=0

Otro posible valor: S=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)...=1+0+0+0+...=1

¿Podría dar -1?¿De que manera?